Šilumos laidumo ribinio uždavinio skaitinio sprendimo metodų suvienodinimas nau-dojant triįstrižainės matricos algoritmą

Anotacija

Šilumos ir masės perdavimo procesų modeliavimas yra svarbus projektuojant ir opti-mizuojant technologinius procesus energetikos, mechanikos, metalurgijos, chemijos ir kitose inžinerijos srityse. Šiems procesams matematiškai aprašyti naudojamos šilumos laidumo ir difuzijos diferencialinės lygtys, kurioms spręsti reikia taikyti veiksmingus skaitinius metodus, ypač esant sudėtingai geometrijai ir įvairioms ribinėms sąlygoms. Šiame tyrime pateikiama vieninga metodika, skirta šilumos laidumo su vidiniais šilumos šaltiniais kraštinių uždavinių skaitiniam sprendimui. Ji pagrįsta vietinėmis vienmatėmis netiesioginėmis ribinių skirtumų schemomis, sudaromomis taikant integralinės interpoliacijos (balanso) metodą Dekarto ir ci-lindrinėje koordinačių sistemose. Ypatingas dėmesys skiriamas pirmosios, antrosios ir trečio-sios rūšies kraštinių sąlygų diskretizavimui, daugiausia dėmesio skiriant dažniausiai inžineri-nėje praktikoje pasitaikančioms Robino sąlygoms. Siekiant padidinti skaitinių sprendimų efektyvumą, rekomenduojama taikyti kvazitiesinės aproksimacijos ir erdvinio skaidymo sch-emas. Šis metodas leidžia naudoti besąlygiškai stabilų triįstrižainės matricos algoritmą. Įvedus indikatorinius koeficientus, įgyvendinimas tampa lankstesnis, todėl balanso lygtį galima įvai-riai pritaikyti, keičiant terminus, atsakingus už šilumos srautus, ir skaičiavimo mazgų vietą. Tai užtikrina paprastą įgyvendinimą ir padidina kodo skaitomumą, o tai palengvina skaičiavimo modeliavimo programinės įrangos kūrimą. Skaitinio modeliavimo rezultatai, gauti taikant pasiūlytą metodą, lyginami su žinomais analitiniais ir skaitiniais sprendimais ir rodo didelį tikslumą. Siūloma metodika atveria platesnes galimybes modeliuoti sudėtingų inžinerinių sistemų šiluminius režimus.